Luki w podręczniku Bjorkena, Drella

Każdy, kto analizował wyprowadzenie operacji sprzężenia ładunkowego na podstawie §5.2. Relatywistycznej Mechaniki Kwantowej J.D.Bjorkena i S.D.Drella powinien był zauważyć, że przeprowadzone tam obliczenia zawierają poważną lukę.

Przypomnijmy, że wychodząc z założenia, iż dziura w morzu stanów elektronowych (dla których e =-|e|) o ujemnej energii jest równoważna obecności pozytonu (dla którego e =+|e|) o dodatniej energii poszukujemy operatora, dzięki któremu będziemy mogli wzajemnie jednoznacznie przekształcać rozwiązania o ujemnej energii równania Diraca dla elektronu w rozwiązania o dodatniej energii dla pozytonu i na odwrót. Dopiero znalezienie takiego operatora będzie dowodem na to, że teoria dziur Diraca ma sens.

O co zatem chodzi? Spójrzmy stąd na równanie Diraca w najogólniejszej postaci (w notacji stosowanej w podręczniku Bjorkena, Drella)

równanie Diraca w dowolnym polu

W tym równaniu zmieniamy pole elektromagnetyczne poprzez zmianę postaci funkcjonalnej potencjałów wektorowego i skalarnego .

Przyzwyczailiśmy się nazywać każde równanie powstałe z równania Diraca dla swobodnych cząstek poprzez wstawienie do niego odpowiedniego pola elektromagnetycznego też równaniem Diraca w tym odpowiednim polu i bezwiednie przenosić na niego własności równania swobodnego. Jednak dla każdego z tych różnych pól elektromagnetycznych otrzymujemy inny problem matematyczny. Zatem za każdym razem powinniśmy się upewnić, że dane równanie posiada te same własności co i równanie swobodne.

Czasami jest to niezmiernie trudne lub po prostu się to jeszcze nikomu nie udało. Jest to spowodowane tym, że nie istnieje ścisła teoria równań różniczkowych cząstkowych dla zmiennych zespolonych i tak naprawdę konieczne jest każdorazowe rozwiązanie równania Diraca.

Jeżeli chodzi o sprzężenie ładunkowe, to istotnym jest upewnienie się, że zarówno równanie Diraca dla elektronu, jak i dla pozytonu w odpowiednim polu posiada zarówno rozwiązania o dodatniej, jak i ujemnej energii. Autorzy wspomnianego wyżej podręcznika akademickiego nie dość, że tego nie zrobili, to nawet o tym problemie nie wspomnieli.

W tej sytuacji moim obowiązkiem jest wskazanie, że udało mi się udowodnić, iż w jednorodnym polu elektrycznym (Quasi-klasyczna interpretacja rozwiązań równania Diraca w jednorodnym polu elektrycznym) dla elektronu (jeśli chodzi o pozyton, to nietrudno wykazać to samo) istnieje tylko jedno rozwiązanie, którego wartość własna energii może przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne.

Zachęcam zatem do dyskusji o lukach i wadach podręczników do fizyki na dowolnym poziomie kształcenia.

LITERATURA

  1. J. D. Bjorken, S. D. Drell, Relatywistyczna teoria kwantów, Część I. Relatywistyczna mechanika kwantowa, PWN, W-wa 1985.
Zwiń

Ochrona danych osobowych


Na podstawie rozporządzenia PARLAMENTU EUROPEJSKIEGO I RADY (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. w sprawie ochrony osób fizycznych w związku z przetwarzaniem danych osobowych i w sprawie swobodnego przepływu takich danych oraz uchylenia dyrektywy 95/46/WE (ogólne rozporządzenie o ochronie danych) informujemy, że:

  1. administratorem pozyskiwanych danych osobowych jest Janusz Szcząchor, kontakt mailowy: johnsz[at]januszszczachor.cba.pl;
  2. przetwarzanie danych osobowych na tym blogu, jak i na całej witrynie http://www.januszszczachor.cba.pl odbywa się w ramach działalności czysto osobistej administratora, a nie zawodowej, ani też handlowej;
  3. osoba dokonująca wpisu komentarza na tym blogu przesyłając go do zatwierdzenia przez administratora oświadcza jednocześnie, że jest pełnoletnia oraz dobrowolnie wyraża zgodę na podanie swojego imienia i nazwiska do wiadomości publicznej oraz swojego adresu e-mailowego do wiadomości tylko administratorowi witryny;
  4. przetwarzanie danych osobowych polega jedynie na oznaczeniu komentarza imieniem i nazwiskiem jego autora, oraz użyciu adresu e-mailowego do prowadzeniu korespondencji przez administratora z autorem tegoż komentarza;
  5. uprasza się, aby nie wpisywać żadnych łączy do adresów stron www, w tym własnej komentującego, gdyż i tak takie łącze będzie usunięte;
  6. odmowa wyrażenia zgody na przetwarzanie w powyższy sposób przekazanych danych osobowych skutkuje usunięciem komentarza z witryny oraz usunięciem danych osobowych;
  7. na niniejszej witrynie nie jest możliwe założenie konta, a tym samym dostarczenie administratorowi jakichkolwiek danych uwierzytelniających, albowiem cel istnienia tej witryny nie przewiduje takiej potrzeby;
  8. pozyskane dane osobowe nie zostaną udostępnione komukolwiek, poza jedynie tymi organami, które zgodnie z obowiązującym prawem mogą tego żądać.

Administrator

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *